Jeśli jesteś właścicielem tej strony, możesz wyłączyć reklamę poniżej zmieniając pakiet na PRO lub VIP w panelu naszego hostingu już od 4zł!

Wersja z 2014-01-13

Grzegorz Jagodziński

Ułamki

Ułamki to wyrażenia takie jak `1/2`, `4/3`, `2 2/3`, 0,02, 1,(3), `-4/5`, `sqrt(2)/2`, `1/(1+sqrt(3))`, `(3-2i)/(5+4i)`. W kolejnych częściach będziemy się im przyglądać dokładniej. Niektóre z tych zapisów mogą działać odstraszająco, ale bez obaw, zaczniemy od spraw najprostszych, o których mowa na lekcjach matematyki w szkole podstawowej.

Zaleca się stanowczo, aby kolejne rozdziały czytać dopiero po zapoznaniu się z treścią rozdziałów poprzednich i po opanowaniu wyszczególnionych w nich umiejętności. Prezentowany tu wieloczęściowy artykuł nie jest bowiem encyklopedycznym poradnikiem, ale rodzajem samouczka, którego kolejne rozdziały bazują na treści rozdziałów wcześniejszych.

Przed przystąpieniem do zgłębiania wiedzy o ułamkach dobrze byłoby przypomnieć sobie podstawy matematyki; szczególnie mile widziane będą:

Początkowa część kursu przyda się uczniom szkół podstawowych oraz wszystkim, którzy zapomnieli, czego się uczyli w podstawówce. Dalsze rozdziały wymagać będą podstawowych umiejętności związanych z liczbami niewymiernymi, a także z liczbami zespolonymi, przydadzą się zatem gimnazjalistom, licealistom i studentom. Wszystkie kluczowe informacje zostaną jednak podane w tym kursie. Może on więc służyć nie tylko jako doraźna pomoc w nauce szkolne, ale także do samodzielnego rozwijania wiedzy matematycznej o treści niewystępujące w programie nauczania.

Do każdego rozdziału dodano zadania, wraz z (ukrytymi) rozwiązaniami lub przynajmniej odpowiedziami, niekiedy zaopatrzonymi w komentarz. Uwaga: ucząc się matematyki, nie powinno się wpadać w schematy, a zadania, nawet najprostsze, powinny zmuszać do pewnego przynajmniej wysiłku intelektualnego. Dlatego wśród przykładów do rozwiązania znajdują się i takie, które nie pasują do schematów. Warto próbować rozwiązywać wszystko samodzielnie, a dopiero potem podglądać odpowiedzi. Jeśli otrzymane rozwiązania są inne niż podano, trzeba jeszcze raz dokładnie i ze zrozumieniem przeczytać i przeanalizować treść rozdziału! Zawsze można też napisać do autora, jeśli coś okaże się niejasne…

Jak się zatem uczyć, korzystając z tego kursu?

Zapraszam!

Spis treści

  1. Ułamki właściwe (typu `1/2`)
  2. Ułamki niewłaściwe (typu `4/3`)
  3. Liczby mieszane (ułamki mieszane typu `2 2/3`)
  4. Zamiana liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe (typu `2 2/3 = 8/3`)
  5. Zamiana ułamków niewłaściwych na liczby mieszane (typu `4/3 = 1 1/3`)
  6. Skracanie ułamków (typu `4/6 = 2/3`)
  7. Ułamki o liczniku równym mianownikowi i ułamki o mianowniku 1 (typów `5/5 = 1` oraz `5/1 = 5`)
  8. Największy wspólny dzielnik (NWD)
  9. Dodawanie ułamków o jednakowym mianowniku (typu `2/7 + 3/7`)
  10. Odejmowanie ułamków o jednakowym mianowniku (typu `3/7 - 2/7`)
  11. Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)
  12. Rozszerzanie ułamków (typu `1/2 = 2/4`)
  13. Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach mających wspólny dzielnik (typu `1/2 + 1/6`)
  14. Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach niemających wspólnego dzielnika (typu `1/2 + 1/3`)