Wersja z 2019-12-18

Grzegorz Jagodziński

Liczby magiczne

W szkole podstawowej uczymy się tabliczki mnożenia. W dalszej nauce matematyki warto rozszerzyć pamięciową znajomość niektórych innych ciekawych liczb naturalnych. W tym zestawieniu liczby te są nazwane magicznymi. Są to niewielkie potęgi (kwadraty, sześciany, itd.) kolejnych liczb naturalnych większych od `1` (np. `2^2, 3^2, 4^2, ...`), kolejne potęgi niewielkich liczb naturalnych (np. `3^2, 3^3, 3^4, ...`), a także ich silnie. Dodatkowo (w osobnej tabeli) zebrano bisilnie, o których niżej, i iloczyny liczb pierwszych większych od 5. W poniższych zestawieniach podajemy wszystkie takie liczby jedno-, dwu- i trzycyfrowe, i zakończymy na liczbie `2^10 = 1024`.

Silnią liczby `n`, oznaczaną `n!`, nazywamy iloczyn liczb naturalnych od `1` do `n`. Możemy zatem zapisać: `n! = 1 * 2 * 3 * ... * n`. W obliczeniach praktycznych dobrze jest zacząć od największej liczby, co jest bez różnicy, bo mnożenie jest przemienne: `n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 2 * 1`. A jeśli ktoś nie boi się bardziej zaawansowanych zapisów, może też przyjąć, że `n! = prod_(k = 1)^n k`, gdzie `n ge 1`. Przyjmujemy dodatkowo, że `0! = 1`.

Bisilnią lub silnią podwójną liczby `n`, oznaczaną `n!!`, nazywamy iloczyn liczb naturalnych dodatnich z krokiem `2`: `n!! = n * (n - 2) * (n - 4) * ...`, przy czym ostatnią mnożoną liczbą jest `2` (dla `n` parzystych) lub `1` (dla `n` nieparzystych). Np. `5!! = 5 * 3 * 1 = 15`, `8!! = 8 * 6 * 4 * 2 = 384`.